Question

Na Figura, uma força P atua sobre um bloco com 45 N de peso. O bloco está inicialmente em repouso sobre um plano inclinado de ângulo θ= 15º com a horizontal. O sentido positivo do eixo x é para cima ao longo do plano. Os coeficientes de atrito entre o bloco e o plano são µs = 0,50 e µk = 0,34. Em termos dos vetores unitários, qual é a força de atrito exercida pelo plano sobre o bloco quando ⃗⃗ é igual a (a) −5 ̂, (b) −8 ̂ e (c) −15 ̂ ?

Answer 1

Esta questão aborda Propriedades do Atrito.

A primeira coisa que precisamos saber é que o plano está esquematizado conforme a figura em anexo. Além disso, sabe-se que o atrito cinético existe quando há movimento no corpo (bloco) e o atrito estático é quando encontra-se parado. Como a aceleração é ao longo do eixo x, A força resultante no eixo y é portanto zero, o que fornece a relação:

Fy=0 (onde todas as forças atuantes no eixo y devem somar 0)

Substituindo portanto a somatória das forças em Fy: 

Fn-P.cos=0

Fn=P.cos, onde Fn é a Força Normal e P é a Força Peso, substituindo os valores fornecidos no enunciado:

Fn=45xcos15°

Fn=43,4N, este é portanto o valor da Força Normal.

Substituindo na fórmula do cálculo de atrito estático Fat=Fn.α.

Onde Fat é a Força de Atrito, Fn é a Força Normal e α é o coeficiente de atrito, neste caso estático.

Fat=43,4x0,5=21,7N.

a) Para P = (-5,0 N)i , a segunda lei de Newton, aplicada ao eixo x torna-se:

Fat-|P|-mgsen15°=ma

Se considerarmos a Força de atrito igual à Força de Atrito Estático máxima, o bloco não é acelerado, portanto a=0, o que nos dá

Fat=5 + 45xsen15°=16,6N≈17N

 b) Para P = (-8,0 N)i , se considerarmos novamente a Força de atrito igual à Força de atrito estático máxima, temos:

Fat=8 + 45xsen15°=19,6N≈20N

b) Para P = (-15,0 N)i, se considerarmos novamente a Força de atrito igual à Força de atrito estático máxima, temos:

Fat=15 + 45xsen15°=26,6N, o que extrapola o valor da força de atrito estático máximo (21,7N), então não podemos considerar este tipo de atrito. Vamos portanto calcular o atrito cinético por meio da equação:

Fat=Fn.α

Fat=43,4X0,34=14,7N≈15N.