Question

Na figura uma força horizontal F de módulo 80 N é aplicada sobre um livro de 5kg enquanto sobe por uma distância d = 0,6 m ao longo de uma rampa de inclinação = 30° e coeficiente de atrito cinético = 0,3.
a) Nesse deslocamento, qual é o trabalho total realizado sobre o livro por F, pela força gravitacional, pela força normal e pela força de atrito?
b) Se o livro tem energia cinética nula no início do deslocamento, qual é a sua energia cinética no final?

Answer 1

Resposta:

a) ζt ≅ 18,8 J

ζg = - 15J

ζN = 0

ζFat = - 7,794 J

b) Ecf ≅ 18,8 J

Explicação:

m = 5kg

d = 0,6 m

θ = 30°

Fa = 80n

ζt = Fr . d . cos φ

ζt(trabalho total)

Fr(Força resultante)

d( deslocamento)

φ ( ângulo formado pela força resultante e o deslocamento do livro, neste caso será 0º)

cos φ = cos 0° = 1

Fr = Fx - Fat - Px

Fx = Fa cos 30°

Fat = N . μ  ,onde N é a força normal e μ o coeficiente de atrito

Px = P sen 30 °

N = P. cos 30°

P = m . g = 5 . 10 = 50 n

Fr = Fa cos 30° - N . μ - P sen 30°

Fr = Fa cos 30 ° - P . cos 30° . μ - P sen 30°

Fr = 80 . 0,866 - 50 . 0,866 . 0,3 - 50 . 0,5

Fr = 69,28 - 12,99 - 25

Fr = 69,28 - 37,99

Fr = 31,29 J

ζt = Fr . d . cos0°

ζt = 31,29 . 0,6 . 1

ζt ≅ 18,8 J

ζg = P . d . cos β

ζg ( trabalho realizado pela força gravitacional)

P ( peso do livro) = m . g = 5 . 10 = 50 n

β ( ângulo entre a força gravitacional e o deslocamento do livro) = 120°

cos β = cos 120° = -0,5

ζg = 50 . 0,6 . - 0,5

ζg = - 15 J

ζn = n . d . cosθ

n = p . cos 30

θ ( ângulo entre a força normal e o sentido do deslocamento do livro)

cos θ = cos 90° = 0

ζn = n . d . cos 90°

ζn = n . d . 0

ζn = 0

ζfat = fat . d . cos α

α = 180°

cos α = cos 180° = -1

fat = n . μ

n = p cos 30°

fat = p cos 30° . μ     obs que : p = m.g = 5 . 10 = 50n e μ = 0,3

fat = 50 . 0,866 . 0,3

fat = 12,99 n

ζfat = fat . d . cos 180°

ζfat = 12,99 . 0,6 . -1

ζfat = -7,794 J

b)

Ecf = mvf²/2

Ecf( energia cinética final)

m(massa do livro)

Vf(velocidade final)

pra calcular a velocidade final podemos usar a equação de torricelli:

Vf² = Vi² + 2 . a . Δs

Vi(velocidade inicial) será nula, pois a energia cinética é nula tmb no inicio do deslocamento.

Vi = 0

a(aceleração do livro exercida pela força resultante)

Δs ( deslocamento do livro)

Fr = m.a   obs que Fr = 31,29n e m = 5kg

31,29 = 5.a

a = 31,29/5

a ≅ 6,26m/s²

Vf² = Vi² + 2 . a . Δs

Vf² = 0² + 2 . 6,26 . 0,6

Vf² = 7,512

vf = √7.512

vf ≅ 2,741 m/s

$Ecf = \frac{mv^{2} }{2}$

Ecf = 5 . ( 2,741)² / 2

Ecf = 5 . (7,513) / 2

Ecf = 37,565 / 2

Ecf ≅ 18,8 J

fiz o calculo apenas pra provar que a energia cinética final no livro é igual ao trabalho total realizado sobre o livro (ζt), pois o livro tem energia cinética inicial nula.