Question

Na figura um cubo de aresta L = 0,6 M e 450 kg de massa é suspenso por uma corda em um tanque aberto que contém um liquido de massa especifica 1030 kg/m^3, determine:
a) o modulo da força total exercida sobre a face superior do cubo pelo liquido e pela atmosfera, supondo que a pressão atmosferica é 1 atm;
b) o módulo da força total exercida sobre a face inferior do cubo;
c) a tração na corda;
d) o modulo da força de empuxo a que o cubo esta submetido usando o principio de arquimedes;
imagem abaixo.

Answer 1

A - Na face superior do cubo tem-se uma força de, aproximadamente, 37,64 kN;

B - Já na face inferior do cubo a força exercida é de 39,8 kN;

C - No fio a tração vale 2,23 kN;

D - E o empuxo sobre o cubo é de 2,23 kN.

O que diz o Princípio de Arquimedes?

Um corpo ao submergir em um líquido deslocará uma quantidade de massa. O peso dessa massa deslocada corresponde à força exercida pelo líquido sobre o corpo imerso.

a) Sobre a face superior temos a pressão atmosférica somada à pressão hidrostática. Ou seja, no ponto A da figura teremos:

$P = p_{atm} + p_H = 1 atm + dgh = 1,013*10^5 N/m^2 + dgL/2 = 1,013*10^5 + 1030*10*0,6/2 = 104390 N/m^2$

Sabendo que a pressão é razão entre a força exercida e a área, então:

$P = F/A\\\\3091 = F_A/L^2 = F_A/0,6^2\\\\F_A = 104390 *0,6^2 = 37580,4 N = 37,6 kN$

b) A estratégia é a mesma da alternativa anterior, vamos primeiro encontrar a pressão na face inferior (ponto B):

$P = p_{atm} + p_H = 1 atm + dgh = 1,013*10^5 N/m^2 + dg(L + L/2) = 1,013*10^5 + 3dgL/2\\\\P = 1,013*10^5 + 3*1030*10*0,6/2 = 110570 N/m^2$

Calculando a força exercida:

$P = F/A = F/L^2\\\\110570 = F/0,6^2\\\\F = 110570*0,6^2 = 39805,2 N= 39,8 kN$

c) A partir do diagrama do corpo livre temos que as forças atuantes no cubo são:

$T + F_A = P + F_B\\\\T = P + F_B - F_A = mg + F_B - F_A$

Substituindo pelos valores de FA e FB calculados anteriormente e desconsiderando o peso:

$T = 39800 - 37600 = 2200 N = 2,2 kN$

d) A fórmula do empuxo é:

$E = dVg$

Substituindo os valores:

$E = dL^3g = 1030*0,6^3*10 = 2224,8 N = 2,23 kN$

Lembrando que a aceleração da gravidade vale 10 m/s² em todos os cálculos realizados.

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