Question

Na figura, todos os triângulos são equiláteros e o triângulo BMC tem 10 cm2 de área. Os pontos B e C são os pontos médios de AD e AE, respectivamente. Os pontos D e E são, respectiva- mente, os pontos médios de AF e AL. Já os pontos M e K são os pontos médios de DE e FL, respectivamente. Desse modo, a área da figura colorida de cinza é, em centímetros quadrados, igual a a) 50. b) 60. c) 70. d) 90. COM CALCULO,PFVR.

Answer 1

Resposta: d) 90

Explicação passo-a-passo:

um triangulo grande que esta colorido, é o equivalente a um triangulo pequeno, e como a sua área é 10 centímetros quadrados e temos dois triângulos grandes e em pequeno: 9×10= 90

Answer 2

A área da figura colorida de cinza, BCM+FDK+KEL=90$cm^{2}$. Alternativa "D"

A área do triângulo equilátero é igual a:

$A=\frac{l*h}{2}$

Dividindo o triângulo ao meio, achamos a altura:

$h= \frac{l\sqrt{3} }{2}$

Então a área fica igual a:

$A=\frac{l^{2\ }\sqrt{3} }{4}$

$A_{BMC}=10cm^{2} \\A_{BMC}*4=l^{2} \sqrt{3} \\\frac{10*4}{\sqrt{3} } =l^{2} \\l=\sqrt{\frac{40}{\sqrt{3} } }$valor de l para o triângulo menor.

Como M é o ponto médio entre DE, o triângulo maior possui o lado igual a duas vezes o lado do menor:

L = 2*l = $2*\sqrt{\frac{40}{\sqrt{3} } }$

Então a área do triângulo maior de lado La é:

$A=\frac{La^{2\ }\sqrt{3} }{4}$

$A= \frac{((2*\sqrt{\frac{40}{\sqrt{3} } } )^{2}) \sqrt{3} }{4} \\A=\frac{(4\frac{40}{\sqrt{3} })\sqrt{3} }{4} \\A=\frac{4*40}{4} \\A=40cm^{2}$

A área da figura colorida de cinza é igual soma das áreas dos triângulos: BCM+FDK+KEL

10+40+40=90$cm^{2}$

Alternativa "D"

Saiba mais em: https://brainly.com.br/tarefa/20719009

Bons Estudos!