Question

Na figura, temos uma tangente medindo 4 e uma secante com parte externa medindo x e interna medindo 6. Determine o valor de x.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Relações métricas na circunferência

$\sf 4^2=x\cdot(x+6)$

$\sf 16=x^2+6x$

$\sf x^2+6x-16=0$

$\sf x^2+6x-16=0$

$\sf \Delta=6^2-4\cdot1\cdot(-16)$

$\sf \Delta=36+64$

$\sf \Delta=100$

$\sf x=\dfrac{-6\pm\sqrt{100}}{2\cdot1}=\dfrac{-6\pm10}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-6+10}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~\red{x'=2}$

$\sf x"=\dfrac{-6-10}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-16}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-8}$ (não serve)

Logo, x = 2

Answer 2

Por Potência de Ponto:

4² = x(6 + x)

x² + 6x = 16

x² + 6x + 9 = 16 + 9

(x + 3)² = 25

(x + 3)² = 5²

x + 3 = ± 5

x = - 3 ± 5

x' = - 3 + 5

x' = 2

x" = - 3 - 5

x" = - 8

Mas x > 0.

Resposta: x = 2