Question

Na figura, temos um sistema formado por três polias, A, B e C de raios respectivamente iguais a RA = 10cm, RB = 20cm e RC = 15cm, que giram conjuntamente, encostadas uma na outra e sem que haja escorregamento entre elas. 
A polia A é a polia motriz que comanda as demais e gira no sentido horário com rotação uniforme e frequência de 30 rpm. Seja X o ponto de contato entre as polias A e B e Y um ponto da periferia da polia C. 
Determine, adotando-se p = 3:

a) o módulo da velocidade linear do ponto Y.

b) o período de rotação da polia C.

c) a frequência da polia C.

d) a velocidade angular da polia C.

e) a aceleração centrípeda da polia C.

( no lugar do B na última polia, coloquem Y)

Answer 1

Va = Velocidade linear A
wa = Velocidade angular A
fa = frequencia A
Ta = periodo A
Acp_A = aceleração centrípeta em A.
Ra = Raio de A (em metros)

O Mesmo vale para as polias B e C.

Va = wa * Ra
Va = 2pi*Ra*fa

fa = 30 voltas / 60 segundos = 0,5Hz

Va = 2*3*0,1*0,5
Va = 0,3m/s (Velocidade linear de A)

Como são polias acopladas (engrenagem) as velocidades lineares são as mesmas.
Va=Vb=Vc=0,3m/s

Letra a)

O módulo da velocidade linear no ponto Y vale 0,3m/s

Letra b)

Vc = wc * Rc
Vc = 2piRc/Tc
0,3 = 2*3*0,15/Tc
Tc = 3 segundos (Periodo  de rotação da polia C)

Letra c)

Fc = 1/Tc
Fc = 1/3  = 0,33 Hz (Frequencia da polia C)

Letra d)

acp_c = Vc²/Rc
acp_c = 0,3² / 0,15
acp_c = 0,09/0,15
acp_c = 0,6m/s² (Aceleração centrípeta em C)

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Answer 2

a) O módulo da velocidade linear do ponto Y é de 0,3m/s

b) O período de rotação da polia C é de 3 segundos.

c) A frequência da polia C é de  0,33 Hz.

d) A velocidade angular da polia C é de 0,6 m/s²

e) A aceleração centrípeta da polia C

Veja os cálculos

b)

Vc = wc * Rc

Vc = 2piRc/Tc

0,3 = 2*3*0,15/Tc

Tc = 3 segundos

c)

Fc = 1/Tc

Fc = 1/3  

Fc= 0,33 Hz

d)

acp = Vc²/Rc

acp = 0,3² / 0,15

acp = 0,09/0,15

acp = 0,6m/s²

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