Matemática, perguntado por LucasUFT, 1 ano atrás

Na figura temos três circunferências tangentes, duas a duas, cujos centros A, B e C são vérticies de um triângulo em C e as duas circunferências maiores possuem raios com a mesma medida R. A linha I é tangente a duas circunferências e secante à terceira e P é o ponto de interseção da reta I com o segmento AB. A medida do segmento AP é:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por decioignacio
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Seja "Q" o ponto de contato da secante com o lado AC do ΔABC
Seja "R" o raio das duas circunferências maiores e "r" o raio da menor.
Então AC = BC = R + r
Observa-se semelhança entre Δ ABC e APQ
daí: _AC_ = _AB_  ⇒  _R + r_ = _2R_ ⇒ AP = _2R²_
         AQ        AP             R           AP                  R + r

decioignacio: faz um favor... confirme os dados da questão....
LucasUFT: Todos os dados estão corretos.
decioignacio: continuo com o mesmo pensamento....falta mais informação..
LucasUFT: Obrigado. vou verificar melhor a questão.
decioignacio: estive pensando na solução: acredito que a pergunta seja saber qual o valor de AP em função dos raios das circunferências conforme editei ontem...neste contexto se for usado o Teorema de Pitágoras em relação ao triângulo ABC a sua resposta será obtida....editarei um complemento à solução de ontem em 9Fev2016....C
decioignacio: em tempo... não consegui editar!!.. mas usando Pitágoras...
decioignacio: 2(R + r)^2 = 4R^2....raizde2(R + r) = 2R....R + r = 2R/raizde2...
decioignacio: R + r = Rraizde2
decioignacio: então AP = 2R^2/(R + r)....AP = 2R^2/Rraizde2....
decioignacio: AP = 2R/raizde2 ... AP = Rraizde2...
Respondido por ProfOluas
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olá, primeiro fiz uma semelhança entre triângulos
dessa semelhança encontrei uma equação para achar AP do qual eu chamei de X
Para achar X faltava achar R+r , daí utilizei Pitágoras para achar essa medida , achando essa medida substitui ela na primeira equação ou seja onde tinha R+r
Com isso fazendo umas simplificações e uma racionalização encontrei o X = AP = R√2
Anexos:
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