Na figura , temos o gráfico de uma função quadrática g. Determine a expressão de g(x)
Soluções para a tarefa
Resposta:
g(x) = x² - 7x
( ver gráfico em anexo )
Explicação passo a passo :
Uma maneira de resolver este exercício é através de uma expressão que
dá para todas as expressões do 2º grau, desde que se saiba suas raízes
g(x) = a * ( x - uma raiz ) * ( x - outra raiz ) com a ≠ 0
Uma expressão do 2º grau é dada pela expressão:
a x² + b x + c com a ≠ 0
ou seja temos três coeficientes em que o "a" é o coeficiente de x²
Aqui são dadas as duas raízes : zero e sete
Ou seja os valores de x quando a parábola intersecta esse eixo do x
Então
a * ( x - uma raiz ) * ( x - outra raiz )
fica
a * ( x - 0 ) * ( x - 7 )
⇔
a * x * ( x - 7 )
Para saber o valor do "a" vamos usar as coordenadas conhecidas do vértice
desta parábola.
- 49/4 = a * 3,5 * ( 3,5 - 7 )
- 12,25 = a * 3,5 * ( - 3,5 )
- 12,25 = a * ( - 12,25 )
a = ( - 12,25 )/ ( - 12,25 )
a = 1
Assim
a * x * ( x - 7 )
= 1 * x * ( x - 7 )
g(x) = x² - 7x
Bons estudos.
--------------------
( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ≠ ) diferente de
A expressão de g(x) é x² - 7x.
Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:
xv = -b/2a
yv = -∆/4a
Para responder essa questão, devemos observar as coordenadas do vértice que neste caso são (3,5; -49/4), com isso, temos que:
3,5 = -b/2a
-49/4 = -Δ/4a
Isolando a, temos:
a = -b/7
a = Δ/49
Como a parábola passa pela origem, o coeficiente c é igual a zero e Δ = b²:
a = -b/7
a = b²/49
Igualando as equações:
-b/7 = b²/49
b² = -7b
b = -7
O valor de a será:
a = (-7)²/49
a = 1
A expressão de g(x) é:
g(x) = x² - 7x
Leia mais sobre equações do segundo grau em:
https://brainly.com.br/tarefa/28194042
