Question

Na figura, temos dois quadrados roxos e um retângulo verde, suponha que esse retângulo tem 44 cm de perímetro e que a soma das áreas dos dois quadrados seja 250 cm(ao quadrado) quanto medem os lados do retângulo?

Answer 1

Na figura, temos dois quadrados roxos e um retângulo verde, suponha que esse retângulo tem 44 cm de perímetro

PERIMETRO do RETANGULO = SOMA dos LADOS

c = comprimento = y

L = Largura = x

Perimetro = 44cm

FÓRMULA do PERIMETRO RETANGULAR

2 comprimento + 2 Largura = PERIMETRO

2y + 2x = Perimetro

2y + 2x = 44 ( DIVIDE ambos por 2)

y + x = 22

e que a soma das áreas dos dois quadrados seja 250 cm(ao quadrado)

LADO do quadrado MAIOR = y

Area do QUADRADO = lado x Lado

Area do MAIOR = y(y)

Area do MAIOR = y²

lado do QUADRADO menor = x

Area = lado x lado

Area = x(x)

Area do menor = x²

JUNTOS

y² + x² = 250 cm²

quanto medem os lados do retângulo?

SISTEMA

{y + x = 22

{y² + x² = 250

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

y + x = 22 ( isolar o (x))

x = (22 - y) SUBSTITUIR o (x))

y² + x² = 250

y² + (22 - y)² = 250

y² + (22 - y)(22- y) = 250

y² + (484 - 22y - 22y + y²) = 250

y² + (484 - 44y + y²) = 250

y² + 484 - 44y + y² = 250

y² + y² - 44y + 484 = 250

2y² - 44y + 484 = 250 ( igualar a ZERO) ATENÇÃO NO SINAL

2y² - 44y + 484 - 250 = 0

2y² - 44y + 234 = 0 ( equação do 2º grau) (ax² + bx + c = 0)

a = 2

b = - 44

c = 234

Δ = b² - 4ac

Δ = (-44)² - 4(2)(234)

Δ = + 1936 - 1872

Δ = + 64 ----------------------------> √Δ = 8 ( porque √64 = 8)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

( - b + - √Δ)

y = --------------------

(2a)

y' = -(-44) - √64/2(2)

y' = + 44 - 8/4

y' = + 36/4

y' = + 9 (POR ser MAIOR desprezamos )

e

y'' = -(-44) + √64/2(2)

y'' = + 44 + 8/4

y'' = + 52/4

y'' = 13

achar o valor de (x))

x = (22 - y)

x = 22 - 13

x = 9

assim

as MEDIDAS do retangulo

y = comprimento = 13 cm

x = Largura = 9 cm