na figura, temos BC=15cm, AH=10 cm e PQRS é um quadrado cujos lados medem x. Qual é o perimetro desse quadrado?
Soluções para a tarefa
Tu consegue fazer por semelhança de triângulo com o triângulo APQ e com o triângulo ACB:
10-x/x = 10/15
(10-x) * 15 = 10x
150-15x = 10x
25x = 150
x = 6
4*x = 24 cm
Resposta:
Opção d) 24cm
Explicação passo-a-passo:
Observe atentamente o triângulo ABC e você vai perceber que dentro dele, possui outro triângulo: APQ, onde a base dele é paralela a base do triângulo ABC. Se você traçar uma reta a partir do ponto P e do ponto C (à esquerda, ambos), vai perceber que os ângulos também são iguais; tal como se fizer o mesmo nos pontos Q e B (mais para comprovação de semelhança). Adicionaria um novo ponto onde a reta AH (ou altura do triângulo ABC) cruza inicialmente o quadrado, suponha um ponto H'. Daí, só estabelecer a relação:
(AH / BC) = (AH' / PQ)
10/15 = (10-x)/x
10x = 15.(10 - x)
10x = 150 - 15x
25x = 150
x = 150/25 = 6cm
Logo, o Perímetro será: 2P = 4l = 4 . (6) = 24cm
Opção d) 24cm
Bons estudos! Tentei explicar um pouco o por que da semelhança.