Question

NA FIGURA, TEMOS AB=16, BC=30, AC34 E EC=8.

DETERMINE A SOMA ENTRE AS MEDIDAS DOS SEGUIMENTOS DE E CD.

Answer 1

No triângulo ABC podemos calcular sen C:

$senC=\frac{AB}{AC}=\frac{16}{34}=\frac{8}{17}$

No triângulo CDE podemos calcular y:

$cosC=\frac{EC}{y}\\ \\ \frac{8}{17}=\frac{8}{y}\Rightarrow y=17$

Aplicando-se o Teorema de Pitágoras temos:

$y^2=x^2+EC^2\\ \\ 17^2=x^2+8^2\\ \\ x^2=17^2-8^2\\ \\ x^2=289-64=225\\ \\ x=\sqrt{225}=15$

Answer 2

Pelo teorema de Tales (paralelas cortadas por uma transversal) podemos concluir q o ângulo Â=C(ângulo q está entre as retas CE e CD)- consideremos então tais ângulos iguais a "w" para facilitar com q a informação seja entendida- então como ambos os triangulos (ABC e DCE) possuem um ângulo de 90 graus estes são semelhantes.
POR SEMELHANÇA DE TRIANGULO=> lado oposto a 90 no triangulo maior dividido pelo oposto a 90 no menor e igual ao lado oposto a c no triângulo maior dividido pelo lado oposto a c no menor (considerando c o ângulo restante), então: 34/y=16/8 => y= 17
novamente SEMELHANÇA DE TRIANGULO: lado oposto a 90 no triângulo maior dividido pelo oposto a 90 no menor e igual ao lado oposto a w no triângulo maior dividido pelo lado oposto a w no menor, então: 34/y=30/x (como ja sabemos o u basta substituir)=> 34/17=30/x=> x=15
FINALIZANDO=> x+y=?, substituindo, 15 + 17 = 32
SÓ para esclarecer, utilizei o lado oposto a 90 2 vezes por opção, o lado a ser utilizado pode ser qualquer um em triângulos semelhantes