Question

Na figura, temos a avenida Princesa do Carmo e as ruas 1 e 2, não paralelas, transversais a ela. Uma das esquinas entre as ruas 1 e 2 é no ponto A; uma das esquinas entre a rua 1 e a avenida é no ponto B e uma das esquinas da rua 2 com a avenida é no ponto C. Sabe-se que em frente ao ponto A existe uma barbearia (ponto H) e, ao lado dela, uma padaria (ponto S). Se considerarmos que AH forma 90° com BC, AS divide o ângulo BAˆC em duas partes iguais, a medida de HAˆS é 15° e a rua 1 forma com a avenida Princesa do Carmo um ângulo de medida 60°, então qual é a medida do ângulo formado entre a rua 2 e a avenida Princesa do Carmo?
a) 10°

b) 20°

c) 30°

d) 40°

Answer 1

A medida do ângulo formado entre a rua 2 e a avenida Princesa do Carmo é 30°.

Explicação:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

Assim, no triângulo ABH, temos:

x + 60° + 90° = 180°

x + 150° = 180°

x = 180° - 150°

x = 30°

Como o segmento AS é bissetriz do ângulo BÂC, ou seja, divide esse ângulo em duas partes iguais, temos:

y = x + 15°

y = 30° + 15°

y = 45°

De novo, utilizando o conceito de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, no triângulo ACH, temos:

c + 90° + y + 15° = 180°

c + 90° + 45° + 15° = 180°

c + 90° + 60° = 180°

c + 150° = 180°

c = 180° - 150°

c = 30°