Na figura temos 5 arcos de circunferência espaçados de 1 cm um do outro. Sabendo que o arco menor tem 1 cm de raio e o angulo central comum a todos os arcos mede 60, qual o valor da soma dos comprimentos de todos os arcos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
c)15 eu acho
Explicação passo-a-passo:
O valor da soma dos comprimentos de todos os arcos é 5π.
Comprimento do arco
É preciso encontrar o comprimento de cada um dos arcos determinados na figura e depois somar essas medidas.
O comprimento de um arco é definido pela fórmula:
L = α·π·r
180°
em que α é a medida do ângulo central e r é a medida do raio.
Para todos os arcos, o ângulo central é o mesmo: α = 60°.
Arco a (raio = 1 cm)
a = 60°·π·1
180°
a = 1·π
3
a = π cm
3
Arco b (raio = 2 cm)
b = 60°·π·2
180°
b = 1·π·2
3
b = 2π cm
3
Arco c (raio = 3 cm)
c = 60°·π·3
180°
c = 1·π·3
3
c = π cm
Arco d (raio = 4 cm)
d = 60°·π·4
180°
d = 1·π·4
3
d = 4π cm
3
Arco e (raio = 5 cm)
e = 60°·π·5
180°
e = 1·π·5
3
e = 5π cm
3
Soma dos arcos:
a + b + c + d + e =
π + 2π + π + 4π + 5π =
3 3 3 3
π + 2π + 3π + 4π + 5π =
3 3 3 3 3
15π = 5π
3
Pratique mais sobre comprimento de um arco em:
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