Question

Na figura, tem-se uma circunferência de centro 0 e área igual a 16. E um hexágono regular ABCDEF inscrito nessa circunferência. Com base nessa informação, qual a área da região sombreada?

Answer 1

primeiro precisaremos do raio da circunferencia, como a área é 16, faremos;

pi.r² = 16
pi.r = 4
r = 4/pi

temos que o raio é 4/pi, quando um hexagono estiver inscrito em uma circunferencia o seu lado será igual o raio, e lembrando que o hexagono nada mais é que a junção de 6 triangulos equilateros, como está colorida 4 partes multiplica 4 pela area do triangulo equilatero;

$4.\frac{(4/pi)^2 \sqrt{3} }{4} =(4/pi)^2 \sqrt{3}$ 

Answer 2

$\pi r^{2} = 16$
$3,14 r^{2} = 16$
$r^{2} = \frac{16}{3,14}$
$3,14r = \sqrt{16}$
$3,14r = 4$
$r = \frac{4}{3,14} = \frac{400}{314} = \frac{200}{157}$

O raio vai ser também o valor das bases e das alturas dos pequenos triângulo.

$A = (\frac{200}{157})^{2}$
$A = \frac{40000}{24649}$
Ou seja, a área de cada pequeno triângulo é o valor acima, agora é só mutilpicar por 4, porque são 4 pequenos triângulos.