Question

na figura tem-se a representação grafica de uma função do primeiro grau y= f(x). Sabendo-se que f(0) = 2f(4) pode-se afirmar que o valor minimo da função xf(x) é?

Answer 1

Utilizando a derivada da função quadrática xf(x), calculamos que, o valor mínimo é -16.

Qual o valor mínimo?

Primeiro vamos utilizar os dados da questão para calcular a função f(x). Pela imagem do gráfico de f(x) podemos observar que essa função é de primeiro grau, pois é representada por uma reta.

Dessa forma, temos que, a lei de formação de f é da forma f(x) = ax + b. Como a inclinação da reta forma um ângulo de 45 graus com o eixo x, podemos afirmar que a = 1.

Para calcular o valor do coeficiente b vamos utilizar que f(0) = 2*f(4), de onde podemos escrever que:

b = 2*(4 + b)

b = -8

Portanto, a lei de formação de f é:

f(x) = x - 8

Multiplicando por x, temos:

$x*f(x) = x^2 - 8x$

Calculando a derivada de xf(x) podemos calcular o ponto de mínimo:

$2x - 8 = 0 \Rightarrow x = 4$

Substituindo esse valor na função, concluímos que o valor mínimo é:

$4^2 -8*4 = -16$

Uma solução alternativa para calcular o valor mínimo é calcular a coordenada y do vértice da função quadrática xf(x).

Para mais informações sobre valor mínimo de uma função quadrática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/12169264

#SPJ1