na figura tem-se a planificação da superfície de um prisma reto cuja a base
Soluções para a tarefa
1 resposta · Matemática Melhor resposta Item A: Primeiro, vamos determinar a altura do trapézio isósceles: ................6 cm ........--------------------- ......./.....................\ ....../.......................\ .... /.........................\ ..../__|___________|__\ .....x........6 cm........x Note que x + 6 + x deve ser igual a 10, pois a base maior mede 10 cm. Logo: x + 6 + x = 10 2x = 4 x = 2 Agora que sabemos a medida de "x" podemos calcular a altura do trapézio usando o Teorema de Pitágoras. (2√5)² = 2² + (altura)² (altura)² = 20 - 4 altura = 4 cm Logo, a área do trapézio é: At = (base maior + base menor) ∙ (altura)/2 At = (10 + 6) ∙ 4/2 At = 32 cm² Portanto, o volume do prisma é: V = At ∙ (altura do prisma) V = 32 ∙ 12 V = 384 cm³ (RESPOSTA) █████████████████████████████████████ Item B: A área lateral do prisma é formada por 4 retângulos, sendo que dois retângulos têm dimensões 2√5 cm por 12 cm, um tem dimensões 10 cm por 12 cm e o último retângulo tem dimensões 6 cm por 12 cm. (Procure fazer a figura) Portanto, a área lateral do prisma é igual a soma das áreas desses 4 retângulos. Área lateral = 12 ∙ 2√5 + 12 ∙ 2√5 + 12 ∙ 10 + 12 ∙ 6 Área lateral = 48√5 + 192 Área lateral = 48(√5 + 4) cm² Logo, a razão entre a área da base e a lateral do prisma é: Razão = (área da base)/(área lateral) Razão = 32/[48(√5 + 4)] Razão = 2/[3(√5 + 4)] (RESPOSTA) Se você quiser você pode racionalizar 2/[3(√5 + 4)].