Question

na figura tem-se a planificação da superfície de um prisma reto cuja a base

Answer 1

1 resposta · Matemática   Melhor resposta Item A:   Primeiro, vamos determinar a altura do trapézio isósceles:  ................6 cm  ........---------------------  ......./.....................\  ....../.......................\  .... /.........................\  ..../__|___________|__\  .....x........6 cm........x   Note que x + 6 + x deve ser igual a 10, pois a base maior mede 10 cm. Logo:   x + 6 + x = 10   2x = 4   x = 2   Agora que sabemos a medida de "x" podemos calcular a altura do trapézio usando o Teorema de Pitágoras.   (2√5)² = 2² + (altura)²   (altura)² = 20 - 4   altura = 4 cm   Logo, a área do trapézio é:   At = (base maior + base menor) ∙ (altura)/2   At = (10 + 6) ∙ 4/2   At = 32 cm²   Portanto, o volume do prisma é:   V = At ∙ (altura do prisma)   V = 32 ∙ 12   V = 384 cm³ (RESPOSTA)   █████████████████████████████████████   Item B:   A área lateral do prisma é formada por 4 retângulos, sendo que dois retângulos  têm dimensões 2√5 cm por 12 cm, um tem dimensões 10 cm por 12 cm  e o último retângulo tem dimensões 6 cm por 12 cm. (Procure fazer a figura)   Portanto, a área lateral do prisma é igual a soma das áreas desses 4 retângulos.   Área lateral = 12 ∙ 2√5 + 12 ∙ 2√5 + 12 ∙ 10 + 12 ∙ 6   Área lateral = 48√5 + 192   Área lateral = 48(√5 + 4) cm²   Logo, a razão entre a área da base e a lateral do prisma é:   Razão = (área da base)/(área lateral)   Razão = 32/[48(√5 + 4)]   Razão = 2/[3(√5 + 4)] (RESPOSTA)   Se você quiser você pode racionalizar 2/[3(√5 + 4)].