Question

Na figura, tem-se a elipse de equação $\frac{x^2}{25} +\frac{y^2}{9} =1$ inscrita no retângulo ABCD. A área do retângulo ABCD é:

Escolha uma:
a. 60
b. 15
c. 225
d. 8

Answer 1

Resposta:

Olá!

A resposta é 60.

Explicação passo-a-passo:

A equação dada pelo enunciado é a de uma elipse. De forma genérica, ela é assim:

x²/a² + y²/b² = 1

Esse "a" é a metade do comprimento da elipse, no eixo x.

O "b" é a metade do comprimento da elipse, no eixo y.

*deixarei uma imagem (encontrada no google) anexada da equação e legenda para melhor visualização.

Bom, comparando a equação dada com a genérica, chegamos em:

a² = 25

a= ±5

b² = 9

b = ±3

Como a elipse tangencia os 4 lados do retângulo ABCD, os comprimentos AB e BC serão, respectivamente, 2a e 2b.

Logo:

AB = 2.5 = 10;

BC = 2.3 = 6.

A área do retângulo ABCD é ABxBC:

10 x 6 = 60.

Apesar do exercício não mencionar unidade de medida, é importante não se esquecer dela nos outros exercícios.

Espero ter ajudado, e, qualquer dúvida não hesite em perguntar.

Bons estudos!