Question

Na figura, suponha que os lados AB, AC, e BC meçam, respectivamente, 6 cm, 8 cm e 10 cm.

Calcule as medidas de AH, BH e CH.

Answer 1

Os triângulos ABC e HAC são retângulos e semelhantes, pois seus ângulos são iguais:
ângulo BAC = ângulo AHC, pois são os ângulos retos
ângulo ACB = ângulo HCA, pois ele é comum aos dois triângulos
Como consequência, ângulo ABC = ângulo HAC, pois a soma dos três ângulos é igual a 180º.
Desta semelhança, podemos afirmar que os lados correspondentes são proporcionais:
Cateto menor/hipotenusa = cateto menor/hipotenusa
AB/BC = HA/AC
6/10 = HA/8
10HA = 6 × 8
HA = 48 ÷10 
HA = 4,8 cm
Nestes mesmos dois triângulos, podemos relacionar os seus catetos:
cateto menor/cateto maior = cateto menor/cateto maior
AB/AC = HA/HC
6/8 = 4,8/HC
HC = 8 × 4,8 ÷ 6
HC = 6,4 cm
Como BH é igual a BC menos HC, temos:
BH = 10 - 6,4
BH = 3,6 cm