Question

Na figura, sendo med(ABC) = alfa me ajudem e pra amanha
​

Answer 1

a) Usando a lei dos cossenos neste triângulo:

${a}^2 = {b}^{2} + {c}^2 - 2 \times a \times b \times \cos(a)$

Temos que:

$(3 \times \sqrt{5} ) {}^{2} = 10^{2} +5^{2} - 2 \times 10 \times 5 \times \cos( \alpha )$

Logo:

$9 \times 5 = 100 + 25 - 2 \times (50) \times \cos( \alpha )$

$45 = 125 - 100 \times \cos( \alpha )$

$- 80 = - 100 \times \cos( \alpha )$

$\cos( \alpha ) = - 80 \div - 100$

$\cos( \alpha ) = 0.8$

b) Usando a relação fundamental da trigonometria, podemos encontrar o seno do ângulo e descobrir o cateto oposto a ele:

$\sin( \alpha) ^{2} + \cos( \alpha ) ^{2} = 1$

$\sin( \alpha ) {}^{2} + 0.8 {}^{2} = 1$

$\sin( \alpha ) {}^{2} + 0.64 = 1$

$\sin( \alpha ) { }^{2} = 1 - 0.64$

$\sin( \alpha ) {}^{2} = 0.36$

$\sin( \alpha ) = \sqrt{0.36} = 0.6$

Sabendo o seno do ângulo, aplica-se a relação: sen = cateto oposto/hipotenusa;

$0.6 = h \div 5$

$h = 0.6 \times 5 = 3$

Logo, h= 3

c)Será preciso descobrir a área de cada um dos dois triângulos formados ao dividir o triângulo original em dois outros triângulos retângulos e somá-las para descobrir a area total:

Triangulo da esquerda:

Aplicando Pitágoras, descobre-se quanto a base deste triângulo mede:

$5^{2} = 3^{2} + x^{2}$

$25 = 9 + x^{2}$

$16 = x^{2}$

$x = \sqrt{16} = 4$

A base vale 4, e, logo, pode-se descobrir a sua área:

$a = (b \times h) \div 2$

$a = (4 \times 3) \div 2 = 6$

A área do triângulo à esquerda vale 6

Triângulo da direita:

Sabendo que a base inteira (do triângulo original)vale 10 e que o a parte da base que constitui o triângulo da esquerda vale 4, a base do triângulo da direita será 10-4=6, e sua área sera de:

$a = (6 \times 3) \div 2 = 9$

A área do triângulo à direita vale 9;

Logo, a área total do triângulo vale: 9+6=15

A área do triângulo é igual a 15.

Answer 2

Resposta:

a) -160   b)2,5   c) 12,5

Explicação passo a passo:

A) 10² = (3V5)² + 5² - 2 x 10 x 5 x cos   

   100 =  3x5 + 25 - 2 x 50 x cos Â

  100 =    15 + 25 -    100 x cos Â

  100 =        40 -  100 x cos Â

cos Â= 40 - 100 - 100

cos  =  -160

> Elimina a raiz com o expoente 2 (3V5)²

B) a² = b² + c²

  10² = (3V5)² + 5²

  100 =  3x5 + 25

  100 =   15 + 25

  100 =    40

  h = 100/40

  h = 2,5

> Elimina a raiz com o expoente 2 (3V5)²

C) Área = base x h/2

         a= 10 x 2,5/2

         a = 25/2

         a = 12,5

Espero ter ajudado ;)