Question

Na figura, sendo m (ABC) = α, determine:a) cos α.b) o valor de h.c)Na figura, sendo m (ABC) = α, determine:

a) cos α.
b) o valor de h.
c) a área do triângulo ABC.

Answer 1

A altura (h) forma dois triângulos retângulos, vamos dividir a base 10 cm em dois segmentos (x; 10 - x) logo:
h² = (3√5)² - (10-x)² = 9.5 - (100-2x + x²) = 45 - 100 + 2x - x² = -55 + 2x - x²;
h² = 5² - x² = 25 - x², igualando as alturas:
25 - x² = -55 + 2x - x²
2x = 25 + 55
2x = 80
x = 4 cm,
................
substituindo (x = 4) em qualquer equação da altura:
h² = 25 - (4)²
h² = 9 => h = √9 => h = 3 cm
................
cosα = x/5 => cosα = 4/5 => cosα = 0,8
................
At = b.h/2
b = 10 cm
h = 3 cm
At = 10.3/2
At = 15 cm²

Answer 2

O cos(α) é 4/5; O valor de h é 3 cm; A área do triângulo ABC 15 cm².

a) Observe o que diz a Lei dos Cossenos:

• Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual a soma dos quadrados de outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por eles formado.

Vamos utilizar essa lei para calcular o valor do cosseno do ângulo α. Sendo assim:

(3√5)² = 5² + 10² - 2.5.10.cos(α)

45 = 25 + 100 - 100cos(α)

45 = 125 - 100cos(α)

100cos(α) = 80

cos(α) = 4/5.

b) Para calcularmos o valor de h, vamos utilizar a razão trigonométrica seno. Então:

sen(α) = h/5

h = 5.sen(α).

A relação fundamental da trigonometria nos diz que:

• sen²(α) + cos²(α) = 1.

Então:

sen²(α) + (4/5)² = 1

sen²(α) + 16/25 = 1

sen²(α) = 1 - 16/25

sen²(α) = 9/25

sen(α) = 3/5.

Portanto, o valor de h é:

h = 5.3/5

h = 3 cm.

c) A área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura. Logo, a área do triângulo ABC é igual a:

S = 10.3/2

S = 30/2

S = 15 cm².

Exercício sobre triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/18122040