Question

NA FIGURA , SEN 4/5 CALCULE X e Y​

Answer 1

Resposta:

x²=8²+y²    (i)

sen(α)=8/x   ==> 4/5 =8/x  ==>x=8*5/4=10  (ii)

(ii)  em (i)

10²=8²+y²    

100=64+y²

y²=100-64

y²=36

y²=6²   ==>y=6

Answer 2

Os valores de x = 10  e de y = 6 .

A trigonometria é a parte da Matemática cujo objetivo é o cálculo das medidas dos elementos do triângulo (lados e ângulos).

Razões trigonométricas no triângulo retângulo:

Seno:

$\large \displaystyle \sf \text { \sf \sin{\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } }$

Cosseno:

$\large \displaystyle \sf \text { \sf \cos{\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } }$

Tangente:

$\large \displaystyle \sf \text { \sf \tan{\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo } } } }$

Uma das relações mais importantes e também mais conhecidas num

triângulo retângulo é o Teorema de Pitágoras.

“Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa”.

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf a^2 = b^2 +c^2 }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \text { \sf \sin{\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } }$

$\large \displaystyle \sf \sf \sin{\alpha} = \dfrac{8}{x}$

$\large \displaystyle \sf \sf \dfrac{4}{5} = \dfrac{8}{x}$

$\large \displaystyle \sf \sf 4 x = 5 \cdot 8$

$\large \displaystyle \sf \sf x = \dfrac{40}{4}$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 10 }$

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

$\large \displaystyle \sf \sf a^2 = b^2+ c^2$

$\large \displaystyle \sf \sf (10)^2 = 8^2 +y^2$

$\large \displaystyle \sf \sf 100 = 64 +y^2$

$\large \displaystyle \sf \sf 100 - 64 = y^2$

$\large \displaystyle \sf \sf 36 = y^2$

$\large \displaystyle \sf \sf y = \sqrt{36}$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 6 }$

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