Question

Na figura seguir PT é tangente à circunferência do centro O e raio r, e PA é a distância de P à circunferência. Sabendo que PT = 2r, determine PA.

Answer 1

Traçando a reta TO, forma-se o triângulo PTO. PT é tangente, portanto o triângulo PTO é retângulo em T. Suas medidas são: PT = 2r, TO = r e PO = r + x. 
Assim, pelo Teorema de Pitágoras:
PO² = PT² + TO²
(r + x)² = (2r)² + r² 
r² + 2rx + x² = 4r² + r²
x² + 2rx -4r² = 0

Deltão:
∆ = (-2r)² - 4(1)(-4r²)
∆= 4r² + 16r²
∆ = 20r²

x = [-(2r) ± √(20r²)] ÷ 2
x = (-2r ± 2r√5) ÷ 2
x = 2(-r ± r√5) ÷ 2
x = -r ± r√5

x' = -r + r√5 
x" = -r - r√5 (não satisfaz) 

Resposta: x = PA = -r + r√5