Na figura seguinte, são dados:
PC = 4cm
e
AB = 6cm. A medida do segmento PB, em cm é:
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
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Usaremos a fórmula de potencia de um ponto externo a circunferência, quando um dos segmentos do ponto em relação a circunferência tangenciar a mesma, vejamos:
(PC)² = PA . PB, notemos que PA = PB + AB
(PC)² = (PB + AB).PB
(4)² = (PB + 6).PB
16 = PB² + 6PB
PB² + 6PB - 16 = 0, aplicando Bhaskara para resolver a equação do 2º grau.
chamando PB de x, temos:
x² + 6x - 16 = 0
x = -b ₋⁺ √Δ / 2a, onde Δ=b²-4ac⇒Δ=6²-4.1.(-16)=36+64= 100
x= -6 ₋⁺ 10 / 2.1
x1 = -6 + 10 / 2 = 4/2 = 2
x2 = -6 -10 / 2 = -16/2 = -8
Como trata-se de mediada descartaremos o valor negativo, então:
PB = 2cm
(PC)² = PA . PB, notemos que PA = PB + AB
(PC)² = (PB + AB).PB
(4)² = (PB + 6).PB
16 = PB² + 6PB
PB² + 6PB - 16 = 0, aplicando Bhaskara para resolver a equação do 2º grau.
chamando PB de x, temos:
x² + 6x - 16 = 0
x = -b ₋⁺ √Δ / 2a, onde Δ=b²-4ac⇒Δ=6²-4.1.(-16)=36+64= 100
x= -6 ₋⁺ 10 / 2.1
x1 = -6 + 10 / 2 = 4/2 = 2
x2 = -6 -10 / 2 = -16/2 = -8
Como trata-se de mediada descartaremos o valor negativo, então:
PB = 2cm
renanpassoss00ov01i7:
Obrigado !
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