Question

Na figura seguinte os pontos C, D, e B são colineares e os triângulos ABD e ABC são retângulos em B.
Se a medida do ângulo ADB é 60°
e a medida do ângulo ACB é 30°, prove que AD=DC=2DB

Answer 1

Dados fornecidos:

ACD = 30º 
ADB = 60º 

Desta forma podemos calcular que o suplemento de 60º é igual a 120º, ou seja, CDA = 120º.

Agora sabendo que a soma dos ângulos internos de um triangulo é igual a 180º, temos que:

CAD = 180º - 30º - 120º =  30º


Então o triangulo ACD possui um ângulos de 120º e dois ângulos de 30º, isso o torna um triângulo isósceles, ou seja, dois lados iguais, assim podemos afirmar que AD = DC.

Da mesma forma podemos analisar ambos os triângulos compartilham o mesmo cateto AB, então um angulo mede 30º e o outro mede 60º. Isso quer dizer que o lado DB é metade de DC. 

AD=DC=2DB