Question

Na figura seguinte, o triângulo ABC é isósceles de base BC. Sabe- se que BD é a Bissetriz de B e CD e a Bissetriz de C. A medida da Bissetriz X é igual a​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos um triângulo maior e um triângulo menor inserido no maior.

Triângulo maior: ABC

Triângulo menor: BCD

A questão fala que o triângulo ABC é isósceles, ou seja, os ângulos da base BC são iguais, desses ângulos surgem duas bissetrizes, ou seja, dividem esses dois ângulos em duas partes iguais. Isso facilita o nosso cálculo, pois sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, então temos que "y" + "y" + "110°", é igual a 180°.

$y + y + 110 = 180 \\ 2y + 110 = 180 \\ 2y = 180 - 110 \\ 2y = 70 \\ y = \frac{70}{2} \\ \boxed{y = 35 {}^{ \circ}}$

Então temos que "y" é igual a 35°, mas como é metade de um ângulo divido por uma bissetriz o ângulo total é 70°, com isso concluímos que os ângulos da base medem 70°.

Agora conseguimos calcular a soma dos ângulos internos do ângulo maior ABC.

$70 + 70 + x = 180 \\ 140 + x = 180 \\ x = 180 - 140 \\ \boxed{x = 40 {}^{ \circ} }$

A questão quer saber qual é o ângulo que a bissetriz divide ao meio, portanto temos que 40° divido por uma bissetriz, forma dois ângulos de 20°.

Creio que a resposta seja: 20°.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️