Question

Na figura seguinte, ABCD é um retângulo, AC é uma diagonal. Sabendo que BC mede 5 e BP mede 3, a soma das medidas de AB e AP é

A)5
B)6
C)7
D)8

Answer 1

Resposta:

Alternativa B

Explicação passo a passo

A melhor coisa a se fazer é separar os triângulos e para isso separamos o triangulo PBC.

BC = 5m e BP = 3m. Para achar o valo de PC utilizamos o teorema de Pitágoras.

$5^{2} = 3^{2} + n^{2} \\25 = 9 + n^{2} \\25 - 9 = n^{2} \\16 = n^{2} \\\sqrt{16} = n \\4 = n$Agora sabemos o valor de PC ---> PC = 4

Agora vamos trabalhar com o triângulo ABC. Na etapa anterior descobrimos o valor da projeção de um dos catetos (n=4). Para calcular a outra projeção (AP) usamos a formula h² = n . m (O quadrado da altura é igual ao produto das projeções)

A altura é o mesmo valor de BP e o n descobrimos.

$3^{2} = 4 . m \\9 = 4m \\9/4 = m$    Agora sabemos o valo de AP --> AP = 9/4

Para calcular AB podemos usar novamente o teorema de Pitágoras. Utilizando o triangulo ABP.         BP = 3m e AP = 9/4

$a^{2} = 3^{2} + (9/4)^{2} \\a^{2} = 9 + 81 /16 \\a^{2} = \frac{144 + 81 }{16} \\a^{2} = 225/ 16\\a = 15/4$Agora sabemos o valor de AB ---> AB = 15/4

A questão pede a soma das medidas de AB e AP.

$9/4 + 15/4 = 25/4 = 6$

A soma das medidas é igual a 6m.