Question

Na figura, se r e s são retas perpendiculares, determine a equação da reta s: *

Imagem sem legenda
y = 2/3 x
y = 2/3 x + 3
y = - 2/3 x +1
y = - 3x - 2

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Temos conhecimento de 3 pontos, dois deles fazem parte da reta "s" e o outro da reta "s".

• Reta (r):

O ponto 3 toca apenas o eixo "y" o que nos indica que a abscissa (x) é igual a 0, então a sua coordenada é:

A(0,3).

O ponto 2 toca apenas o eixo "x" o que nos indica que a ordenada (y) é igual a 0, e então a sua coordenada é:

B(2,0)

• Reta (s):

Na reta "s" vemos que o único ponto visível por onde ela passa, que é a origem, então a coordenada é:

C(0,0)

Tendo organizado as coordenadas, vamos calcular o coeficiente angular da reta (r) e depois usar a relação de coeficientes angulares de retas perpendiculares.

Coeficiente angular da reta (r):

$m = \frac{yb - ya}{xb - xa} \\ m = \frac{0 - 3}{2 - 0} \\ \boxed{m = - \frac{3}{2} }$

Vamos usar o coeficiente da reta "r" para achar o coeficiente da reta "s":

Equação da reta (s):

O coeficiente de retas perpendiculares é igual ao oposto do inverso da outra.

$ms = \frac{ - 1}{mr} \\ ms = \frac{ - 1}{ \frac{ - 3}{2} } \\ ms = \frac{ - 1}{1} . \frac{2}{ - 3} \\ ms = \frac{ - 2}{ - 3} \\ \boxed{ ms = \frac{2}{3} }$

Agora vamos substituir os valores do único ponto C(0,0) que temos na equação fundamental da reta nas incógnitas xo e yo.

$y - yo = m.(x - xo) \\ y - 0 = \frac{2}{3} .(x - 0) \\ \boxed{y = \frac{2x}{3} }$

Letra a)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️