Question

Na figura são dados os vetores a, b e c. Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, pode-se afirmar que o vetor g = a - b + c tem módulo:

Answer 1

Bom dia.

Veja que $\overset{\to}{a} = \overset{\to}{b}\\ \\ \overset{\to}{a}-\overset{\to}{b}=\overset{\to}{0}$

Portanto:

$\overset{\to}{g} = \overset{\to}{0}+\overset{\to}{c}\\ \\ \overset{\to}{g}=\overset{\to}{c}\\ \\ \|\overset{\to}{g}\| = \|\overset{\to}{c}\|\\ \\ \|\overset{\to}{g}\| = 2\ u$

Observe que usei um símbolo diferente: || ao invés de |. Esse || significa norma do vetor, que é seu comprimento. Faço isso porque módulo é utilizado para números, que são bem diferentes de vetores.

Além disso, a unidade vale dois quadrados, e não apenas um.

Bons estudos!

Answer 2

Pode-se afirmar que o vetor g = a - b + c tem módulo 2u, e sua orientação é vertical, para baixo.

As alternativas são:

a) 2u, e sua orientação é vertical, para cima.

b) 2u, e sua orientação é vertical, para baixo.

c) 4u, e sua orientação é horizontal, para a direita.

d) √2 u, e sua orientação forma 45º com a horizontal, no sentido horário.

e) √2 u, e sua orientação forma 45º com a horizontal, no sentido anti-horário.

Solução

Primeiramente, observe que os vetores a e b são linearmente dependentes. Isso quer dizer que os vetores a e b são múltiplos.

Então, é correto afirmar que a subtração entre o vetor a e o vetor b é igual ao vetor nulo, ou seja, a - b = 0.

Agora, vejamos o vetor c.

Se u é a unidade de medida do módulo desses vetores, então podemos dizer que o módulo do vetor c é igual a 2 u.

Assim, concluímos que o vetor g possui módulo igual a 2 u.

Vejamos o sentido e a direção.

Observe que a sua direção é na vertical. Porém, como a seta do vetor está apontada para baixo, então o sentido é para baixo.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).

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