Question

Na figura, sabendo que a circunferência está inscrita no triângulo, determine os valores dos elementos desconhecidos.
*Figura em anexo

Answer 1

Duas tangentes à circunferencia traçadas de um mesmo ponto determinam segmentos iguais . 

Então , observando a figura podemos escrever :

8 = x+z
7 = x+y
6 = y+z

Somando as 3 equações : 

8+7+6 = x+z + x+y + y+z 

21 = 2x+2y+2z = 2(x+y+z)

x+y+z = 21/2 

x+y+z = 10,5 

Como x+y = 7 : 

(x+y)+z = 10,5 

7+z = 10,5 

z = 10,5 - 7 
z = 3

Como x+z = 8 :

x+z = 8 
x+3 = 8

x = 5 

Como x+y = 7 :

x+y =7
5+y = 7

y = 2 .