Question

Na figura, quanto vale o lado AB?

Answer 1

A medida do lado AB é igual a 100.

Chamando a interseção de ponto C, o vértice com ângulo 30º de D e o vértice abaixo dele de E, no triângulo CDE, temos que a medida do segundo cateto pode ser encontrada pela tangente do ângulo de 30º:

tan(30) = 50/x

x = 50/(√3/3)

x = 50√3

A hipotenusa desse triângulo é:

y² = 50² + (50√3)²

y = 100

Agora, no triângulo ACD, temos que a medida do segmento AC pode ser encontrada pela Lei dos Senos:

50√3/sen(30) = AC/sen(30)

AC = 50√3

A hipotenusa do triângulo ABD é 100√3. Com a função seno, encontramos o lado AB:

sen(60) = AB/100√3

√3/3 = AB/100√3

AB = 100√3.√3/3

AB = 100