Na figura PN//AC e MN//AB. Determine o valor de y em função de x
Soluções para a tarefa
Observando-se o ângulo em C do triângulo maior (ABC), temos os valores do cateto oposto e cateto adjacente, 6 e 8 respectivamente. Observando o mesmo ângulo, mas no triângulo MNC, temos os valores:
Cateto oposto = y
Cateto adjacente = MC = AC - AM = 8 - x
Como os triângulos ABC e MNC são semelhantes, pelo caso AA, vale que a tangente de C no triângulo ABC = tangente de C no triângulo MNC. Assim:
6/8 = y/(8-x)
8y = 6(8-x)
8y = 48 - 6x
Dividindo-se os dois membros da igualdade por 8 vale:
y = (48 - 6x)/8
y = 6 - 6x/8 = 6 - 3x/4.
Espero ter ajudado.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Na figura PN//AC e MN//AB. Determine o valor de y em função de x
TRABALHAR com SEMELHANÇA ( Teorema de TALES)
veja 2 triangulos
triangulo(BNP)
B
I
I (6 - y)
I_________
P x N
triangulo(ΔCMN)
N
I
I y
I___________
M 8 - x C
comparando os MESMO LADOS
ΔBNP ΔCMN
BP MN
--------------- = ---------------- ( por os valores de CADA UM)
NP CM
(6 - y) y
----------------- = ----------- (só cruzar)
x (8 - x)
y(x) = (6 - y)(8 - x) faz a multiplicação
xy = 6(8) + 6(-x) - y(8) - y(-x)
xy = 48 - 6x - 8y + xy atenção ( isolar as variaveis) olah o sinal
xy + 6x + 8y - xy = 48 JUNTA IGUAIS
xy - xy + 6x + 8y = 48
0 + 6x + 8y = 48
6x + 8y = 48
8y = 48 - 6x
48 - 6x
y = ------------- ( divide TUDO por 2)
8
24 - 3x
y = ---------------
2
podemos FAZER
24 3x
y = ------- - ---------
4 4
3x
y = 6 - -------
4
y = 6 - 3/4x ( resposta)
ou PODE FAZER ( com um dos DOIS MENORES)
MAIOR (ABC) menor(BNP)
AB MN
------------- = ------------
AC CM
6 y
-------------- = ----------- ( só cruzar)
8 (8 - x)
8(y) = 6(8 - x)
8y = 48 - 6x
48 - 6x
y = ------------ ( divide TUDO por 2)
8
24 - 3x
y = -------------- mesmo que
4
24 3x
y = ------- - ----------
4 4
3x
y = 6 - --------
4
y = 6 - 3/4x