Na figura plana abaixo, o segmento AB representa o perfil de uma escada de pedreiro de 5 m de comprimento apoiada em um ponto B do piso. Sabe-se que a parede e o piso são planos e perpendiculares entre si e que o ponto A está localizado a 4 más de altura em relação ao piso.
Associando a essa figura um sistema de eixos cartesianos de origem O tal que A pertença ao semieixo positivo Oy e B pertença ao semieixo positivo Ox, responda:
A. Quais são as coordenadas de A e B?
B. Sendo M o ponto médio do segmento AB, a que distância da parede está o ponto M e a que altura em relação ao piso está esse ponto?
C. Se a escada escorregar pela parede e consequentemente escorregar pelo piso, até o em que M esteja a 1 m altura em relação ao piso, quais serão as coordenadas dos pontos A' e B' em contato com a parede e o piso, respectivamente?
Soluções para a tarefa
Pensei da seguinte maneira:
a) Como a escada mede 5 metros e está apoiada a 4 metros de altura em relação ao piso, então tempos que a distância da escada até a parede é de 3 metros, pois pelo Teorema de Pitágoras:
5² = 4² + 3²
Portanto, o ponto A é A(0,4) e o ponto B é B(3,0).
b) Sendo A(0,4) e B(3,0), temos que:
Portanto, M está a 2 metros de altura e a 1,5 metros de distância da parede.
c) Considere a segunda foto abaixo.
Como a escada escorregou, vamos considerar que a nova altura será de 4 - y metros e a nova distância entre a escada e a parede é de 3 + x metros, ou seja, A'(0,4 - y) e B'(3 + x, 0).
Temos que M está a 1 metro de altura. Sendo x' a distância de M até a parede, então podemos dizer que M(x',1).
Como M continua sendo o ponto médio de A' e B', temos que:
4 - y = 2
y = 2
Assim, A'(0,2).
Pelo Teorema de Pitágoras, temos que:
5² = 2² + (3 + x)²
25 = 4 + 9 + 6x + x²
x² + 6x - 12 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos que x = √21 - 3.
Portanto, B'(√21,0).
Resposta:
abo alsa adusadasjd
Explicação passo-a-passo: