Question

Na figura, PA, PB e DE são tangentes à circunferência. Calcule o perímetro do triângulo PDE, sendo PA = 8cm.

Answer 1

Sabemos que dois segmentos tangentes a uma circunferência a partir de um mesmo ponto exterior são congruentes. Assim, em relação ao ponto exterior P, temos:

PA = PB = 8 cm

O mesmo acontece em relação aos pontos exteriores D e E. Logo:

DA = DC = x

EB = EC = y

Portanto, no triângulo PDE, temos que:

PD = 8 - x

PE = 8 - y

DE = x + y

O perímetro do triângulo é a soma dos lados. Então:

P = PD + PE + DE

P = (8 - x) + (8 - y) + (x + y)

P = 8 + 8 - x + x - y + y

P = 8 + 8

P = 16 cm