Question

Na figura, PA = PB = BC. Qual é a medida do ângulo BPC? (tem um acento circunflexo no P)
a) 36° b) 42° c)54° d)60°
já adianto que a resposta é 54, mas não consegui chegar a esse resultado.

Answer 1

Se PA = PB,o ângulo PAB é isósceles,ou seja,tem dois ângulos iguais,como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180°,então a soma dos ângulos é X + X + 12 = 180 -> 2X = 180 - 12 -> 2X = 168 -> 84°.Agora um detalhe,B apresenta um ângulo raso(ângulo que mede 180°),como um lado já é 84°,mediremos o outro partindo do mesmo princípio -> 180 - 84 = x -> 96° = X .No triângulo BPC,é isósceles em PB e BC,ou seja,os ângulos C e P serão iguais,então -> X + X + 96 = 180 -> 2X = 180 - 96 -> 2X = 84 -> X = 42°,ou seja,o ângulo P é 42°,seria 54° se fosse triângulo APC

Resposta:O ângulo P no triângulo BPC mede 42°