Question

Na figura, os​ triângulos​ MNP e PMQ são retângulos, o ângulo QPN é reto e os segmentos de reta MP, NP medem, respectivamente, 12cm e 18cm.

Podemos afirmar que a medida do segmento de reta MQ em cm, é:

A - 6
B - 7
C - 8
D - 9
E - 10

Answer 1

Resposta: C

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de uma exercício que exige a utilização das relações métricas no triângulo retângulo.

Note que o segmento QP é congruente à altura do triângulo MNP.

De acordo com as relações métricas a altura de um triângulo retângulo multiplicada pela hipotenusa deste equivale ao produto dos catetos. Veja:

QP . NP = MP . MN

QP . 18 = 12 . MN

Pelo Teorema de pitágoras sabe-se que:

NP ² = MP ² + MN ²

18 ² = 12 ² + MN ²

MN = 6√5 cm

Substituindo esse valor de MN obtém-se o valor de QP:

QP = 4√5 cm

Analisando o triângulo PMQ, pelo Teorema de Pitágoras, sabe-se que:

MP ² = MQ ² + QP ²

12 ² = MQ ² + (4√5) ²

MQ = 8 cm