Question

Na figura os segmentos AM e AN são iguais.
Calcule o ângulo x em função dos ângulos a
e b.​

Answer 1

Na figura, se os segmentos AM e AN são congruentes, isso significa que o triângulo AMN é isósceles e os ângulos AMN e MNA são iguais, vamos chamá-los pela letra k e o ângulo do vértice superior  chamaremos de y.

Temos então que, pelo Teorema do Ângulo externo temos que os ângulos CBM e MNC são iguais a y + k, que são os ângulos internos ao triângulo AMN não adjacentes a eles.

No triângulo BDM, temos os ângulos y + k, x e b, sabemos que a soma deles é 180 graus, logo:

$y + k + x + b = 180\\\\y + k = 180 - x - b$

Observe o quadrilátero BCNM, seus ângulos são y + k, y + k, a e b. A soma deles deve ser 360 graus, assim:

$y + k + y + k + a + b = 360\\\\2(y + k) + a + b = 360$

Como sabemos da equação anterior o valor de y + k, temos:

$2(180 - x - b) + a + b = 360\\\\360 - 2x - 2b + a + b = 360\\\\-2x = b - a\\\\x = \dfrac{a-b}2$

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