Question

Na figura, os pontos A e B pertencem à circunferência de centro 0, AC = 6cm e BC = 8 cm. Calcule o diâmetro da circunferência sabendo que o segmento BC é perpendicular ao segmento AO.​

Answer 1

Usando o Teorema de Pitágoras e manipulações matemáticas, obtém-se:

diâmetro [AT] = 50/3 cm  ( valor exato)

ou 16,(6) cm valor aproximado

Na resolução deste exercício será usado, em triângulos retângulos o :

Teorema de Pitágoras

• O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos

Nota inicial = o centro da circunferência, no anexo, é S e não O.

Isto não afeta em nada os cálculos.

Na figura em anexo 1 e de acordo com dados temos que :

$AB^2=AC^2+BC^2\\~\\AB^2=6^2+8^2\\~\\AB^2=36+64\\~\\AB^2=100\\~\\\sqrt{AB}=\sqrt{100\sqrt{x} }\\ ~\\ AB=10~cm$

Temos também que BS = AS = raios da circunferência

Cálculo do raio AS

• Sendo AS o raio então

$AS = 6 + CS$

• ou

$BS = 6 + CS$

Daqui retirámos que :  

$CS = BS-6$

Sendo CS um cateto do triângulo retângulo BCS, onde BS é a hipotenusa

e BC um dos catetos.

Aplicando de novo o Teorema de Pitágoras

$BS^2=BC^2+CS^2\\~\\BS^2=8^2+(~BS-6)^2$

Usando o produto notável, o " Quadrado de uma Diferença "

$(BS-6)^2=BS^2-2\cdot BS\cdot 6+6^2$

$BS^2=8^2+BS^2-12BS+6^2\\~\\BS^2-BS^2=-12BS+64+36\\~\\0=-12~BS+100\\~\\-100=-12BS\\~\\\dfrac{-100}{-12}=BS\\ ~\\\\+\dfrac{100\div4}{12\div4}=BS\\~\\\\BS=\dfrac{25}{3}=8{,}(3)~cm$

Diâmetro, da circunferência de centro S, é igual a " $raio~\cdot 2$ "

$\dfrac{25}{3}\cdot 2= \dfrac{25}{3}\cdot\dfrac{2}{1} =\dfrac{25\cdot 2}{3} =\dfrac{50}{3} ~cm$

Nota: As dimensões calculadas no gráfico, em anexo, são calculadas automaticamente pelo aplicativo usado.

Esses resultados comprovam os valores calculados algebricamente.

Saber mais sobre Teorema de Pitágoras, com Brainly :

https://brainly.com.br/tarefa/20718757?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/36792387?referrer=searchResults

Bons estudos.

Att. Duarte Morgado

------

$(\cdot)$  multiplicação       ( / )  divisão     ( 8,(3) ) dízima infinita periódica

É o mesmo que escrever 8,33333333333 ...

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.