Question

Na figura os pontos a b e c estão alinhados qual é a soma dos ângulos marcados em cinza??

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Answer 1

Cada triângulo tem a soma de seus ângulos internos igual a 180°.

Note que os ângulos ausentes de cada um, quando somados, resultam em 180°.

Então: 3.180° - 180° = 360°.

d)

Answer 2

Acompanhe com auxilio do desenho anexado.

Na figura podemos ver 3 triângulos.

Perceba que, em cada triangulo (1, 2 e 3), há 2 ângulos internos cinzas destacados e um terceiro ângulo (x, y e z).

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triangulo vale 180°, logo a soma dos ângulos de todos tres triângulos deverá vale o triplo disso, 540°.

Podemos montar uma equação para isso:

$\left(x~+~^{~~~~angulos}_{internos~cinzas}\right)+\left(y~+~^{~~~~angulos}_{internos~cinzas}\right)+\left(z~+~^{~~~~angulos}_{internos~cinzas}\right)~=~540^\circ\\\\\\\\\boxed{^{Soma~dos~angulos}_{~internos~cinzas}~+~(x+y+z)~=~540^\circ}$

Note também, pela figura, que os ângulos "x", "y" e "z" somados formam um ângulo raso (180°), logo, substituindo na equação achada, temos:

$^{Soma~dos~angulos}_{~internos~cinzas}~+~180^\circ~=~540^\circ\\\\\\^{Soma~dos~angulos}_{~internos~cinzas}~=~540^\circ~-~180^\circ\\\\\\\boxed{^{Soma~dos~angulos}_{~internos~cinzas}~=~360^\circ}$