Question

Na figura, os lados do triângulo ABC sao tangentes na circunferência, sendo D, E e F os pontos de tangência. Determine as medidas dos segmentos AE, BF e CD sabendo que os lados desse triângulo medem: AB= 9 cm, AC= 8 cm e BC= 5 cm.

Answer 1

Dados: AB=9cm AC=8cm BC=5cm

Sabendo que as retas que formam o triângulo estão tangentes a circunferência podemos concluir que AD=AE, BE=BF, CD=CF

Portanto:
• CD+AD=AC=8cm
Já que AD=AE, CD+AE=8cm

• CF+BF=BC=5cm
Já que CD=CF, CD+BF=5cm

• AE+BE=AB=9cm
Já que BE=BF, AE+BF=9cm

Simplificando:
CD+AE=8cm
CD+BF=5cm
AE+BF=9cm

Então
CD+AE=8cm
CD=8cm-AE

CD+BF=5cm
CD=5cm-BF

Portanto:
8cm-AE=5cm-BF
3cm-AE=-BF
AE-3cm=BF

Sistema de equações:
AE-3cm=BF
AE+BF=9cm
método por substituição:
AE+(AE-3cm)=9cm
2AE=9cm+3cm
2AE=12cm
AE=6cm

Ultilizando CD+AE=8cm
CD+6cm=8cm
CD=2cm

Ultilizando AE+BF=9cm
6cm+BF=9cm
BF=3cm

Resposta final:
AE=6cm
BF=3cm
CD=2cm

Answer 2

As medidas dos segmentos AE, BF e CD são, respectivamente, 6 cm, 3 cm e 2 cm.

Segmentos tangentes à circunferência

Segmentos tangentes a uma circunferência a partir do mesmo ponto são congruentes, isto é, têm a mesma medida. Assim:

• AD = AE = x
• CD = CF = y
• BE = BF = z

Como AB = 9 cm, AC = 8 cm e BC = 5 cm, temos:

• x + z = 9
• x + y = 8
• y + z = 5

Sistema de equações

{x + z = 9

{x + y = 8

Multiplicamos a segunda equação por (-1) e somamos as equações:

  {x + z = 9

+ {- x - y = - 8

     z - y = 1       =>   - y + z = 1

Sistema de equações

{y + z = 5

{- y + z = 1

Usando o método da soma de novo, temos:

  {y + z = 5

+ {- y + z = 1

         2z = 6   => z = 6/2 => z = 3

y + z = 5

y + 3 = 5

y = 2

x + z = 9

x + 3 = 9

x = 6

Logo:

• AE = x = 6 cm
• BF = z = 3 cm
• CD = y = 2 cm

Mais uma tarefa sobre segmentos tangentes em:

https://brainly.com.br/tarefa/1125998

#SPJ2