Question

. Na figura, os dois semicírculos são tangentes e o lado

do quadrado mede 36 . Qual é o raio do semicírculo

menor?

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12 ​

Answer 1

Resposta:

(r+18)²=(36-r)²+18²

r=12

Letra E

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

R = raio do semicírculo maior;

r = raio do semicírculo menor.

O quadrado tem o lado  = 36, então o lado do semicírculo maior é =18, como se pode observar na figura.

Como o centro dos semicírculos estão alinhados podemos passar uma reta por eles construindo assim um triangulo retângulo de catetos =  R e 2R -r e hipotenusa = R + r

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos

( R+ r)^2 = R^2 + (2R - r)^2

R^2 + Rr +Rr + r^2 = R^2 -4R^2 -4Rr + r^2

4R^2 -2Rr = 0

R^2 + (2R - r)^2

6 Rr = 4 R ^2

mas r = 2/3 R = 2/3.18 = 12, letra E