Question

Na figura, os blocos A, B e C têm massas respectivamente iguais a 3M, 2M e M; o fio e a polia são ideais. Os atritos são desprezíveis e a aceleração da gravidade tem intensidade g.

figura abaixo.

Admitindo os blocos em movimento sob a ação da gravidade, calcule as intensidades da força de tração no fio (T) e da força de contato trocada por B e C (F).

Answer 1

Supondo que as massas estejam dadas em quilogramas:


•    massa do bloco A:    $m_{_{A}}=3M\mathrm{~kg};$

•    massa do bloco B:    $m_{_{B}}=2M\mathrm{~kg};$

•    massa do bloco C:    $m_{_{C}}=M\mathrm{~kg};$

•    aceleração do sistema:    $a;$

•    aceleração da gravidade:    $g=10\mathrm{~m/s^2}$

__________

Como o fio é ideal, as trações aplicadas aos blocos nas extremidades têm a mesma magnitude T.

•    2ª Lei de Newton aplicada ao bloco A:

Como A só se move na vertical, levamos em conta apenas as forças nessa direção. Como a aceleração do bloco e o peso têm o mesmo sentido, devemos ter

$P_{_{A}}-T=m_{_{A}}\cdot a\\\\ m_{_{A}}\cdot g-T=m_{_{A}}\cdot a\\\\ m_{_{A}}\cdot g-T=m_{_{A}}\cdot a\\\\ 3M\cdot g-T=3M\cdot a~~~~~~\mathbf{(i)}$


•    2ª Lei de Newton aplicada ao bloco B:

O bloco B só se move na horizontal, então vamos fazer a análise nessa direção.

Sendo $F_{_CB}}$ a força que o bloco C exerce sobre B (orientada para a esquerda), devemos ter

$T-F_{_{CB}}=m_{_{B}}\cdot a\\\\ T-F_{_{CB}}=2M\cdot a~~~~~~\mathbf{(ii)}$


•    2ª Lei de Newton aplicada ao bloco C:

O bloco B só se move na horizontal, então vamos fazer a análise nessa direção.

Sendo $F_{_BC}}$ a força que o bloco B exerce sobre C (orientada para a direita), devemos ter

$F_{_{BC}}=m_{_{C}}\cdot a\\\\ F_{_{BC}}=M\cdot a~~~~~~\mathbf{(iii)}$

____________

Temos que resolver o sistema formado pelas equações:

$\left\{ \begin{array}{rclc} 3M\cdot g-\diagup\!\!\!\! T&\!\!=\!\!&3M\cdot a&\quad \mathbf{(i)}\\\\ \diagup\!\!\!\! T-\diagdown\!\!\!\!\!\!\! F_{_{CB}}&\!\!=\!\!&2M\cdot a&\quad \mathbf{(ii)}\\\\ \diagdown\!\!\!\!\!\!\! F_{_{BC}}&\!\!=\!\!&M\cdot a&\quad \mathbf{(iii)} \end{array} \right.$


Somamos as três equações membro a membro. Tendo em conta que, pela 3ª Lei de Newton, $F_{_{CB}}=F_{_{BC}},$ ficamos com

$3M\cdot g=3M\cdot a+2M\cdot a+M\cdot a\\\\ 3M\cdot g=(3M+2M+M)\cdot a\\\\ 3M\cdot g=6M\cdot a\\\\ a=\dfrac{3M\cdot g}{6M}\\\\\\ a=\dfrac{g}{2}\\\\\\ a=\dfrac{10}{2}$

$\boxed{\begin{array}{c}a=5\mathrm{~m/s^2} \end{array}}$   <———    esta é a aceleração do sistema.

___________

•    Podemos obter o valor da tração usando a equação $\mathbf{(i)}:$

$3M\cdot g-T=3M\cdot a\\\\ T=3M\cdot g-3M\cdot a\\\\ T=3M\cdot (g-a)\\\\ T=3M\cdot (10-5)\\\\ T=3M\cdot 5\\\\ \boxed{\begin{array}{c}T=15M\mathrm{~newtons} \end{array}}$

___________

•   Encontrando a força de contato entre os blocos B e C pela equação $\mathbf{(ii)}:$

$T-F_{_{CB}}=2M\cdot a\\\\ F_{_{CB}}=T-2M\cdot a\\\\ F_{_{CB}}=15M-2M\cdot 5\\\\ F_{_{CB}}=15M-10M\\\\ \boxed{\begin{array}{c}F_{_{CB}}=5M\mathrm{~newtons} \end{array}}$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)

Answer 2

As intensidades da força de tração no fio e da força de contato trocada por B e C equivalem respectivamente a 15M e 5M Newtons.

Princípio Fundamental da Dinâmica

A Segunda Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica) constata que toda vez que sobre um corpo agir uma força resultante diferente de zero, ele irá adquirir uma aceleração na mesma direção e sentido dessa força.

A Segunda Lei de Newton está expressa na relação abaixo-

Fr = m.a

Onde,

• m = massa do corpo
• a = aceleração do corpo
• Fr = força resultante atuando no corpo

Para calcular a aceleração do sistema formado pelos três blocos, iremos definir as forças agindo no bloco A e as forças agindo no conjunto BC -

• No bloco A = Peso e Tração
• No conjunto BC = Tração

Conjunto BC

T = Fr(BC)

T = (mB + mC). a

Bloco A

P - T = Fr(A)

mA. g - T = mA. a

Utilizando as duas equações e considerando g = 10m/s²-

$mA. g- T = mA. a\\mA. g - (mB + mC). a = mA. a\\3M. g - (2M + M). a = 3M. a\\3Mg - 3Ma = 3Ma\\3Mg = 6Ma\\2a = g \\a = 5 m/s^{2}$

Calculando a tração-

$T = (mA + mB). a\\T = 3M. 5\\T = 15M Newtons$

Calculando a Força de contato entre B e C-

$T - Fbc = Fr(B)\\15M - Fbc = 2M. a\\Fbc = 15M - 2M. 5\\Fbc = 15M - 10M \\Fbc = 5M Newtons$

Saiba mais sobre a Segunda Lei de Newton em,

https://brainly.com.br/tarefa/20558355

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