Question

Na figura, o valor de 3y - x, em graus é:

a. 16º
b. 18º
c. 12º
d. 10º
e. 8º

Answer 1

x+x=36+80

22×116

x=58

x=y 36

58=y+36

y=22

3y-x=

3*22-58=

66-58= 8

Reposta:E

Answer 2

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{e.}~\blue{ 8^{\circ} }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Wanderlan, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Inicialmente  vamos considerar duas propriedades fundamentais:

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➡ I) A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer (segundo a geometria Euclidiana) será sempre 180º

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➡ II) Ângulos suplementares somados formam 180º

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☔ De I) temos que no ponto B

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➡ $\sf\blue{ 80 + 36 + Z = 180 }$

➡ $\sf\blue{ Z = 180 - 116 }$

➡ $\sf\blue{ Z = 64 }$

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☔ De II) temos que no triângulo ABE

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➡ $\sf\blue{ 64 + X + X = 180 }$

➡ $\sf\blue{ 2X = 116 }$

➡ $\sf\blue{ X = \dfrac{116}{2} }$

➡ $\sf\blue{ X = 58 }$

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☔ De I) temos que no ponto E

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➡ $\sf\blue{ 58 + W = 180 }$

➡ $\sf\blue{ W = 180 - 58 }$

➡ $\sf\blue{ W = 122 }$

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☔ De II) temos que no triângulo DEB

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➡ $\sf\blue{ 36 + 122 + Y = 180 }$

➡ $\sf\blue{ 158 + Y = 180 }$

➡ $\sf\blue{ Y = 180 - 158}$

➡ $\sf\blue{ Y = 22}$

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☔ Temos, finalmente, que

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➡ $\sf\blue{ 3Y - X = 3 \cdot (22) - 58 }$

$\sf\blue{ = 66 - 58 }$

$\sf\blue{ = 8 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{e.}~\blue{ 8^{\circ} }~~~}}$ ✅

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I) Temos que a somatória dos 3 ângulos internos de um triângulo qualquer, na geometria euclidiana, é sempre igual a 180º. Mas por quê⁉

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✏  Podemos observar essa demonstração através do Teorema de Tales ao traçarmos a continuação dos 3 segmentos de reta que forma um triângulo qualquer e também traçarmos uma reta paralela a um dos lados sobre o vértice X oposto a este lado. Desta forma observaremos, por uma relação de ângulos alternos internos que, no vértice X, é possível encontrar a formação de um ângulo raso correspondente a associação de α + β + γ.

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II) Pensando no ângulo central de um círculo temos que ele, em sua totalidade, mede 360º. Se tomarmos exatamente metade deste ângulo, ou seja, 180º, teremos uma abertura de dois segmentos perfeitamente alinhados, ou seja, formando um único segmento de reta onde o ponto que os une marcará a abertura de 180º. ✏  Temos portanto que quaisquer ângulos formados sobre um ponto em um linha reta serão suplementares, ou seja, quando tomados de um dos segmentos até o outro, somarão 180º.

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$