Question

Na figura, o triângulo PQR está inscrito na circunferência de centro O e raio de medida 4m. Determine a medida do lado PQ.

Answer 1

A medida do lado PQ é 4√2 m.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Então, podemos afirmar que o ângulo Q é igual a:

75 + 45 + Q = 180

120 + Q = 180

Q = 60º.

Considere a figura abaixo. Os triângulos OPQ, OPQ e ORQ são isósceles, porque os segmentos OP, OR e OQ são raios.

Observe que:

{x + z = 75

{x + y = 60

{y + z = 45.

A subtração entre x + y = 60 e y + z = 45 resulta em x - z = 15.

A soma entre as equações x - z = 15 e x + z = 75 resulta em:

2x = 15 + 75

2x = 90

x = 45º.

Isso significa que o triângulo POQ é retângulo em O.

Sendo assim, pelo Teorema de Pitágoras, a medida do lado PQ é igual a:

PQ² = 4² + 4²

PQ² = 2.16

PQ = 4√2 m.