Question

Na figura o triângulo AVC é equilátero e o triângulo CDB é isósceles. Calcule o valor de 2x +y A-90 B-110 C-130 D-150 E-179

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Vamos lá :

Se o ΔCDB é isósceles isso significa que ele possui no mínimo 2 angulos congruentes.

Que no caso serão os angulos que medem 'x' e o angulo do vértice B, porque se por exemplo o angulo que mede x fosse igual ao angulo de 90º a soma desses dois angulos já daria os 180º correspondentes a soma dos angulos internos desse Δ. Desse jeito o angulo do vértice B seria igual a 0º (o que não pode acontecer de jeito nenhum).

Se o angulo do vértice B é igual ao angulo do vértice C então o angulo do vértice B mede 'x' também. P/ determinarmos quanto mede x basta lembrarmos que a soma dos angulos internos de um Δ é sempre igual a 180º.Logo :

ang. do vértice C + 90º + ang. do vértice B = 180º

x + 90 + x = 180

2x + 90 = 180

2x = 180 - 90

2x = 90

x = 90/2 → x = 45º

Olhando agora o ΔACB :

Como ele é equilátero ele possui todos os seus angulos com a mesma medida. Como a soma dos angulos internos de um Δ é igual a 180º e como os angulos desse Δ medem y nós temos que :

y + y + y = 180

3y = 180

y = 180/3 → y = 60º

Agora é só aplicarmos os valores encontrados p/ x e y na expressão dada pelo exercício :

2x + y → 2.45 + 60 → 90 + 60 → 150º