Question

Na figura, o triângulo ADE é retângulo e está inscrito em uma
circunferência de raio 10 cm. Se os triângulos ABC e BCD são
iguais e o menor cateto do triângulo ADE mede 12 cm, qual o valor
da área do triângulo ABC em cm2?

Answer 1

Boa noite!

Para responder vou anexar uma figura (vai ajudar bastante).
Sendo triângulo ADE retângulo e inscrito em uma circunferência, AE hipotenusa também é diâmetro da mesma. Então AE=20cm.
Sendo o menor cateto DE=12cm, podemos calcular a medida H do cateto AD. Então:
$H^2+12^2=20^2\\H^2+144=400\\H^2=400-144=256\\H=\sqrt{256}=16$

O segmento AB é igual ao segmento BD, então AB é metade de AD. Portanto, AB=8cm

Agora veja que os triângulos ABO e ADE são semelhantes. Então:
$\frac{AB}{BO}=\frac{AD}{DE}\\\frac{8}{BO}=\frac{16}{12}\\BO=6$

Como OC é um raio, OC=10. Então, CB=OC-OB=10-6=4cm

Agora podemos calcular a área pedida:
$A=\dfrac{BC\cdot BA}{2}=\dfrac{4\cdot 8}{2}=16$

Espero ter ajudado!