Question

Na figura, o triângulo ABC é retângulo em B e BC é perpendicular a AC. A área do triangulo BCD é:
A) 5,5
B) 4,3
C) 4,84
D)3,5
E) 2

Answer 1

Aplicando o Teorema de Pitágoras nos triângulos BCD e ABD, temos:

DC² + BD² = 4²  (I)

AD² + BD² = 3²  (II)

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, temos que AC = 5, e também que AD + DC = 5, portanto:

BD² = 16 - DC²

AD = 5 - DC

Substituindo estas equações na equação II, temos:

(5-DC)² + 16 - DC² = 9

25 - 10DC + DC² + 16 - DC² = 9

25 + 16 - 9 = 10DC

DC = 32/10

DC = 3,2

Então AD = 2,8. Agora, podemos achar BD:

BD² = 16 - 3,2²

BD = 2,4

Precisamos achar a altura do triângulo BDC, então, traçamos um segmento DI que passa por D e é perpendicular a BC. Desta forma, podemos aplicar a Lei dos Senos no triângulo BDI:

BD/sen(90) = DI/sen(45)

DI = 2,4*(√2/2)/1

DI = 1,7

Portanto a área de ABC é:

A = DI*BC/2

A = 3,4

Resposta: D