Question

Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, o lado AC mede 6 cm e sen0 = 3√13/13.

A medida de BC, em centímetros, é igual a:

A) 12√13/13.
B) 18√13/13.
C) 2√13.
C) 3√13.

Answer 1

vamos lá...

Para calcular o lado BC que é hipotenusa do triângulo ABC

como temos a lado AC=6cm ⇒cateto adjacente ao ângulo α 
sen α⇒3√13/13

precisamos do cos α

vamos usar

$sen^2 \alpha +cos^2 \alpha =1 \\ \\ ( \frac{3 \sqrt{13} }{13} )^2+cos^2 \alpha =1 \\ \\ \frac{3^2 \sqrt{13^2} }{13^2} +cos^2 \alpha =1 \\ \\ cos^2 \alpha =1- \frac{9.1\not3}{\not169_{13}} \\ \\ cos^2 \alpha =1- \frac{9}{13 } \\ \\ cos^2 \alpha = \frac{13-9}{13} = \frac{4}{13} \\ \\ cos \alpha = \sqrt{ \frac{4}{13} }$ 


$cos \alpha = \frac{2}{ \sqrt{13} }$ 

$cos \alpha = \frac{cateto~~adjacente}{hipotenusa} \\ \\ \frac{2}{ \sqrt{13} } = \frac{6}{BC} \\ \\ 2BC=6. \sqrt{13} \\ \\ BC= \frac{\not6^3 \sqrt{13} }{\not2} \\ \\ BC=3 \sqrt{13} cm \\ \\ Letra~~D$