Question

Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A; ADEF é um

quadrado; AB = 2 cm e AC = 6 cm.



Pode-se afirmar que o perímetro do quadrado é igual a:

A 0,75 cm.

B 1,5 cm.

C 3 cm.

D 4 cm.

E 6 cm.​

Answer 1

Usando o teorema de Thales, obtemos que o perímetro do quadrado é de 6cm. A seguir, explicaremos como obtemos este resultado:

Na imagem mostrada, como um quadrado tem lados paralelos opostos, obtemos esse DE // AF. Nós aplicamos thales:

      $\dfrac{BD}{DE} =\dfrac{AB}{AC} \\\\\\\dfrac{2-x}{x} =\dfrac{2}{6} \\\\\\6(2-x)=2x\\\\\\6(2)-6(x)=2x\\\\\\12-6x=2x\\\\\\12=2x+6x\\\\\\12=8x\\\\\\\boxed{\bf{12/8=x}}$

O perímetro "P" de um quadrado é 4 vezes a medida de seu lado, portanto, obtemos:

      $P=4x\\\\\\P=4\Big{(}\dfrac{12}{8}\Big{ )}\\\\\\P=\dfrac{12}{2} \\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{P=6}}}$

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Espero ter ajudado, boa sorte!