Na figura, o triângulo ABC e retangulo com catetos BC= 3 cm e AB= 4. Alem disso, o ponto D pertence ao cateto AB, o ponto E pertencente ao cateto BC e o ponto F pertence a hipotenusa AC, de tal forma que DECF seja um paralelogramo. Se DE =3/2, então a área do paralelogramo DECF vale:
Soluções para a tarefa
Resposta:
S = 25/28cm²
Explicação passo-a-passo:
B D A
E F
C
ΔABC ≈ Δ ADF
AC/ED = BC/BE ⇒ 5/(3/2) = 3/BE ⇒ 10/3 = 3/BE ⇒ 10BE = 9 ⇒ BE = 9/10
EC = BC - BE ⇒ EC = 3 - 9/10 ⇒ EC = 21/10 então DF = 21/10
observando que DF é cateto do Δ ADF oposto ao ∡A
chamando altura do Δ ABC de "H" e altura do Δ ADF de "h"
calculando "H" do Δ ABC ⇒ BC×AB = AC×H ⇒ 3×4 = 5H ⇒ H = 12/5
e novamente considerando Δ ABC ≈ Δ ADF
BC/DF= H/h ⇒ 3/(21/10) = (12/5)/h
30/21 = 12h/5 ⇒ h = (5×30)/(12×21) ⇒ h = (5×5)/2×21 ⇒ h = 25/42
calculando área "S" do paralelogramo:
S = CF×h
observando que CF = DE = 3/2(proposta do problema!!)
então S = 3/2×25/42 ⇒ S = 25/2×14 ⇒ S = 25/28cm²
✎Olá, Eu vim te ajudar!
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É possível notar que EC é a metade de BC, então:
BC = 3
EC = BC/2
EC = 1,5
Também é possível notar que FC é a metade de AC, então:
AC = 5
FC = AC/2
FC = 2,5
Agora, para determinar a área de uma figura geométrica nós teremos que multiplicar base x altura, Então:
(OBS: A área de uma figura geométrica sempre terá cm²)
2,5 x 1,5 = 3,75
DECF = 3,75 cm²
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Espero ter ajudado :)
Bons estudos!
