Question

Na figura, o triângulo ABC é isósceles, com AB = AC. Calcule a área do triângulo ABC.
a) 54 b)50 c)30 d)72​

Answer 1

Resposta:

c) 30

Explicação passo a passo:

Considere o ponto O (0,0) no plano cartesiano. Como o triângulo ABC é isósceles, temos que AB e AC medem 10. O segmento OA mede 8.

Calculando $x$ por Teorema de Pitágoras:

$OC^2+OA^2=10^2\\x^2+8^2=10^2\\x^2=10^2-8^2\\x^2=100-64\\x^2=36\\x=\sqrt{36}\\x=6$

A área do triângulo ABC será a área do triângulo BOC menos a área do triângulo AOC, ou seja:

$\Delta BOC -\Delta AOC = \Delta ABC$

Calculando a área do triângulo BOC:

$A_\Delta=\frac{b\times h}{2}\\\\A_\Delta _B_O_C=\frac{6\times 18}{2}\\\\A_\Delta _B_O_C=6\times9\\A_\Delta _B_O_C=54$

Calculando a área do triângulo AOC:

$A_\Delta=\frac{b\times h}{2}\\\\A_\Delta _A_O_C=\frac{6\times 8}{2}\\\\A_\Delta _A_O_C=6\times4\\A_\Delta _A_O_C=24$

Calculando a área do triângulo ABC:

$\Delta ABC=\Delta BOC-\Delta AOC\\\Delta ABC=54-24\\\Delta ABC=30$

A área do triângulo ABC é 30.